偏导数不等于零可以确定一个函数

这是因为偏导数不等于零保证了x与y值一一对应的关系，从而可以说明两者具有函数关系y=y(x)。具体来说，如果对y的偏导数不等于零，那么对于一个给定的x值，不会存在两个不同的y值使得函数F(x,y)=0成立。这是因为如果存在这样的情况，即一个x对应两个y值y1和y2，那么这两个值都能使得F(x,y)=0成立。但是，根据罗尔定理，中间必然有一个n使得F'(x,n)=0，这与偏导数不等于零相矛盾。因此，偏导数不等于零的条件保证了x和y之间的函数关系的唯一性。

某一点偏导数等于零，不一定能确定一个函数

偏导数表示函数在某一点上关于某个变量的变化率，当偏导数等于零时，意味着在该点上该变量对函数的影响为零。但这并不意味着该点就是函数的极值点，因为极值点的判断还需要考虑其他变量的影响。因此，某一点的偏导数等于零，并不能单独确定这一点就是函数的极值点或最值点。

此外，偏导数等于零的点也可能是鞍点，即在该点上，函数既不是最大值也不是最小值，而是与其他点的比较结果有关。因此，要准确判断一个点是极值点还是其他类型的点，需要综合考虑所有变量的偏导数以及可能的二阶偏导数信息。

简而言之，偏导数等于零只是函数在某一点上可能具有极值性的一个必要条件，而不是充分条件。要确定一个点是否为极值点，还需要进一步的数学分析和验证。